Der Sohn eines Rektors besuchte das Lehrerseminar in Pyritz, wo er seine erste musikalische Ausbildung erhielt, und ging dann nach Berlin-Charlottenburg, wo er an der Staatlichen Hochschule für Musik Komposition, Orgel, Chorleitung und Musikwissenschaft studierte. Er wurde anschließend Musiklehrer am Gymnasium in Perleberg und wirkte seit 1931 am dortigen Martinsdom und wurde zum Kirchenmusikdirektor ernannt. Nach Kriegsdienst (seit 1942) und russischer Kriegsgefangenschaft unternahm er viele Konzertreisen, auch gab er regelmäßig Konzerte in Kassel. In den Jahren 1952-1965 war Kleist als Dozent an der Musikakademie in Kassel und als Vorsitzender der Meisterprüfungskommission für Orgelbauer tätig. Er gab rund 200 Orgelkonzerte in mehreren europäischen Ländern und in den USA. Im Jahre 1966 trat er in den Ruhestand. Er komponierte Orchester-, Chor-, Orgel- und Kammermusik sowie Kunstlieder.
Bibl.: Heinridi Simbriger: Werkkatalog zeitgenössischer Komponisten aus den deutschen Ostgebieten (4. Ergänzungsband 1971).(1975)
