Der Sohn eines Rechtsanwalts und Rittergutsbesitzers studierte in Riga und in Heidelberg Chemie. Er promovierte 1907 zum Dr. phil. nat. Dann war er Mitarbeiter Sir William Ramsays am University College in London (1907/08), Assistent mit Lehraufträgen für Radioaktivität und Colloidchemie am Polytechnikum in Riga und von 1915-1918 Abteilungsleiter an der Zentralkammer für Maße und Gewichte in St. Petersburg. 1918 wurde Antropoff an die Technische Hochschule nach Karlsruhe berufen, von wo er 1924 als ordentlicher Professor und Abteilungsleiter für Physikalische Chemie nach Bonn ging.
In Bonn wurde Antropoff Dekan der mathematisch-naturwissenschaftlichen Fakultät und Mitglied des Senats. Er war einer der aktivsten Nationalsozialisten an der Universität. 1933 war er es, der als erster die Hakenkreuzflagge am Hauptgebäude hisste.1944 übernahm er die Leitung des Landwirtschaftlichen Forschungsinstituts in Ebstorf, Kreis Uelzen, wurde 1945 von seinem Amt suspendiert und 1948 in den Ruhestand versetzt. Die Nachrichtenkommission der Militärregierung legte ihm zur Last, sich nicht nur an den Judenverfolgungen beteiligt, sondern sich auch damit gebrüstet zu haben. „Wenn er entschieden für Einsteins Relativitätstheorie eintrat, so erwies sich in diesem Falle sein wissenschaftliches Gewissen stärker als seine politische Überzeugung“ ( siehe https://www3.uni-bonn.de/einrichtungen/universitaetsverwaltung/organisationsplan/archiv/universitaetsgeschichte/ausstellung-der-neubeginn/der-umgang-mit-der-vergangenheit).
Nebenberuflich war Antropoff wissenschaftlicher Mitarbeiter des Stinnes-Konzerns und der L G. Farbenindustrie. Er veröffentlichte einen „Atlas der physikalischen und anorganischen Chemie“ (1929), eine „Experimentelle Einführung in die Chemie“ (31955) und „Wandtafeln des periodischen Systems der Elemente“ (21938).
