Er war ein hervorragender Kinderarzt. Er studierte Medizin in Berlin und wurde 1866 zum Dr. med. promoviert. Zunächst Assistent am Berliner Cholerahospital, wirkte er dann vorübergehend als praktischer Arzt in Seehausen bei Magdeburg. Nach Berlin zurückgekehrt, wurde er im Jahre 1882 Privatdozent für Kinderheilkunde, 1891 Professor. Mit Rudolf Virchow begründete er 1890 dort das Kaiser- und Kaiserin-Friedrich-Krankenhaus, das er bis zu seinem Tode als Direktor leitete.
Bereits seit 1877 gab er die Zentralzeitung für Kinderheilkunde heraus, deren Mitbegründer er war. Ab 1879 erschien sie als Archiv für Kinderheilkunde. Baginskys Handbuch für Schulhygiene wie auch sein Lehrbuch der Kinderkrankheiten erlebten mehrere Auflagen.
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