Als Sohn eines kleinen Landwirts geboren, studierte Brehmer, der als erster den Kampf gegen die Tuberkulose aufgenommen hat, an der Universität Berlin Mathematik und Naturwissenschaften, vor allem Astronomie und Botanik. Im Jahre 1850 ging er nach Berlin, wo er zum Studium der Medizin überging und 1853 zum Dr. med. promovierte.
Als seine Lebensaufgabe sah Brehmer es an, Methoden zur Heilung der Lungenschwindsucht zu finden. Im Jahre 1854 eröffnete er in Görbersdorf, einem Weberdorf in einem Tal des Waldenburger Gebirges, eine Heilanstalt, die allen späteren Lungenheilanstalten als Vorbild diente. Das in Görbersdorf im Jahre 1862 erbaute Kurhaus vermochte schon bald die Menge der Kranken nicht zu fassen, so daß 1877 eine Heilanstalt von monumentaler Anlage errichtet werden mußte.
Durch seine Veröffentlichungen wurde Brehmer zum Begründer der modernen Tuberkulosebehandlung. Seine Hauptwerke sind „Die Gesetze der Heilbarkeit der Lungenschwindsucht“ (1854), „Chronische Lungenschwindsucht“ (1857) und „Die Therapie der chronischen Lungenschwindsucht“ (1887). In Breslau wurde Brehmer vor dem Wenzel-Hancke-Krankenhaus ein Denkmal errichtet.
Lit.: Friedrich Andreae u. a. (Hrsg.): Schlesier des 19. Jahrhunderts (Breslau 1922).
