Der Sohn des Dirigenten und Violinisten Leopold Damrosch (geb. 22. Otkober 1832 in Posen, gest. 15. Februar 1885 in New York) studierte Musik in Dresden, Frankfurt a. M. und New York. Er wirkte von 1884-1894 und von 1900-1902 als Kapellmeister an der Metropolitan Opera. Nach dem Tode seines Vaters übernahm er die Leitung der Oratorio Society (1885-1898 und 1917-1921) und der Symphony Society (1885-1894 und 1903-1928). In den Jahren 1894-1899 leitete er eine eigene Operntruppe, die Damrosch Opera Company. Er war auch als Berater der National Broadcasting Company tätig (1927).
Zu seinen Werken gehören neben vier Opern Chorwerke, Lieder und Violinsonaten. Er schrieb „My Musical Life“ (1923/1930). Sein älterer Bruder Frank Heino Damrosch (geb. 22. Juni 1859 in Breslau, gest. 22. Oktober 1937 in New York) wurde Dirigent, Organist und Musiklehrer. Er war von 1885-1891 Chormeister der Metropolitan Opera in New York, gründete (1892) Volks-Singklassen, aus denen sich die People‘s Choral Union mit 1200 Sängern entwickelte. Von 1893-1920 dirigierte er die Musical Art Society zur Pflege der a-capella-Chormusik.
