Er studierte in Ofenpest, Berlin und Paris, wurde 1909 Oberrealschullehrer in Ofenpest, 1912 dort Professor an der Hochschule für die Ausbildung der Bürgerschulprofessoren. 1916 wurde er nach Berlin berufen als Professor des damals geschaffenen ungarischen Lehrstuhls an der Berliner Universität. Hier entfaltete er eine sehr fruchtbare Tätigkeit im Dienste der ungarischen Kultur und war der erste Direktor des Ungarischen Wissenschaftlichen Instituts an der Berliner Universität. 1925 wurde er zum Honorarprofessor der ungarischen Elisabeth-Universität in Fünfkirchen ernannt. In einer Reihe selbständiger Arbeiten in deutscher und ungarischer Sprache war Robert Gragger bestrebt, die ungarische Kultur im Ausland, vor allem in Deutschland zu verbreiten und ihr Freunde zu gewinnen. In Berlin rief er die „Ungarischen Jahrbücher“ und die „Ungarische Bibliothek“ ins Leben. Die ebenfalls von ihm gegründete und betreute „Bibliographia Hungarica“ sammelte ab 1923 alle zwischen 1861 und 1921 im Ausland erschienenen und auf Ungarn bezogenen Bücher. Daneben entfaltete er eine reiche wissenschaftliche Tätigkeit. Seine wichtigsten Werke sind: Karl Beck und die deutsche politische Dichtung (ung.) 1909; Die ersten Spuren Molieres in Ungarn (ung.) 1909; Literatur geschichtliche Studien (ung.) 1916; Anthologia Hungarica (1922); Gedichte Alexander Petöfis (1923); Preußen, Weimar und die ungarische Königskrone (1923); Ungarische Balladen und altungarische Erzählungen (1926); Deutsche Handschriften in ungarischen Bibliotheken (1921); seine „Geschichte der deutschen Literatur in Ungarn“ (1914) war die erste bahnbrechende Leistung auf diesem Gebiet. Robert Gragger ist auch der Entdecker der altungarischen Marienklage aus dem Mittelalter.(1976)
