Er gelangte bereits als Kind nach Berlin (1817), wo er 1832 die Universität bezog, um zunächst Theologie zu studieren; er wandte sich jedoch 1834 unter Rankes Leitung dem Geschichtsstudium zu und gehörte zu den ersten Jüngern der Rankeschen Schule. Er war von 1838 – 1842 Lehrer am Joachimsthaler Gymnasium, an dem sein Vater als Professor gewirkt hatte, und trat dann als Mitarbeiter bei den „Monumenta Germaniae“ ein, zugleich habilitierte er sich 1846 an der Berliner Universität als Privatdozent. 1856 wurde er außerordentlicher Professor der Geschichte und zugleich Lehrer für Geschichte an der Kriegsakademie. Eine politische Tätigkeit entfaltete Köpke in den Jahren 1848-1851 als Mitglied des Patriotischen Vereins. Er trat 1866 publizistisch hervor; eine Reihe seiner Zeitungsartikel erschienen unter dem Titel „Das Ende der Kleinstaaterei“ als Broschüre. Vorwiegend die Geschichte des Mittelalters behandelte er in zahlreichen wissenschaftlichen Arbeiten. Er gab Heinrich von Kleists „Politische Schriften“ heraus und wurde durch sein Buch über die Gründung der Friedrich-Wilhelms-Universität zu Berlin (1860) bekannt.
