Schon früh mußten seine Geschwister und er das Elternhaus verlassen, um in Königsberg weiterführende Schulen besuchen zu können. Nach dem Abitur am Löbenichtschen Realgymnasium in Königsberg (Michaelis 1873) erwarb Friedrich Krause zunächst als Baueleve an der Kreisbauinspektion in Königsberg praktische und theoretische Kenntnisse für das Baufach. In dieser Zeit studierte er daneben an der Universität vier Semester lang Mathematik (Mitglied des Corps Baltia). Nach Ableisten der Militärpflicht als Einjährig-Freiwilliger studierte er ab Oktober 1875 an der Bauakademie in Berlin, die er nur für zwei Semester an der Technischen Hochschule in Dresden verließ. Nach der ersten Staatsprüfung war er in den Jahren 1880 bis 1882 als Regierungsbauführer in Limburg beim Bau der Lahntalbahn tätig und anschließend in Königsberg, wo er am Bau der ersten beweglichen eisernen Straßenbrücke über den Pregel beteiligt war.
Nach der zweiten Staatsprüfung und der Ernennung zum Regierungsbaumeister arbeitete er weiterhin in Königsberg, in der Tiefbau-Abteilung der Stadt, von deren damaligem Leiter August Frühling (1847-1910) er zahlreiche Anregungen auf dem Gebiet des städtischen Tiefbaus erhielt, besonders der städtischen Kanalisation und der Erweiterung von Wasserwerken. Wohl 1887 ging er als Stadtbauinspektor nach Posen, wo er seine Kenntnisse beim Bau umfangreicher Straßen- und Kanalisationsanlagen beweisen konnte und wo er als Leiter des neu eingerichteten Baubüros beim Oberpräsidium Entwürfe für den Hochwasserschutz der Stadt ausarbeitete. Doch schon 1890 wurde er zum Stadtbaurat von Stettin gewählt, wo eine Fülle von tiefbautechnischen Aufgaben auf ihn wartete. Neben dem Ersatz der hölzernen Brücken über die Oder durch eiserne Neubauten, dem Umbau des Stettiner Personenbahnhofs, der Erweiterung der Netze für Wasserversorgung, Entwässerung und Straßen durfte er in der aufstrebenden Stadt den Bau eines umfangreichen Freihafens in Angriff nehmen.
Der entstehende Stettiner Hafen wurde für den Wasserverkehr von Berlin her sehr wichtig, zumal die preußische Staatsregierung den Bau eines Großschiffahrtsweges von Stettin nach Berlin beschlossen hatte, wodurch der Stettiner Hafen zu einer Art Vorhafen für den Schiffsverkehr nach Berlin wurde. Also mußte die Stadt Berlin für den wachsenden Verkehr aller Art große Veränderungen durchführen, die von einer erfahrenen Persönlichkeit geplant und durchgeführt werden mußten. Krause war es, der von der Stadtverordnetenversammlung Berlins zum Stadtbaurat für Tiefbau gewählt und am 3. Juni 1897 in sein Amt eingeführt wurde. Er wurde Nachfolger des aus Altersgründen ausscheidenden James Hobrecht (1825-1902), der aus Memel stammte.
Da sich in Berlin die Interessen des Reiches, des Staates Preußen, der Stadt, des Handels, des Gewerbes und der Industrie in vielfältiger Weise kreuzten, mußte Krause für alle anstehenden Bauvorhaben viele Hindernisse beseitigen. Da die Vororte Berlins und damit auch der Personenverkehr schnell wuchsen, sollte ein neues, oft unterirdisch geführtes Schnellbahnnetz die überbeanspruchten Straßenbahnen entlasten. Zahlreiche Straßenbauten, Straßendurchbrüche, neue Kreuzungen von Straßen und Straßenbahnlinien mußten errichtet werden. Neben 46 Brücken wurden unter Krauses Leitung unter anderem die Potsdamer Straße verbreitert, der Potsdamer Platz, der Schloßplatz, die Straße Unter den Linden und der Platz vor dem Brandenburger Tor umgestaltet, im Zuge der Neugestaltung auch das sogenannte Scheunenviertel niedergelegt. Durch den Ausbruch des Ersten Weltkriegs konnten nicht alle Projekte in der gewünschten Zügigkeit durchgeführt werden. Der Osthafen an der Stralauer Straße wurde noch 1913 vollendet. Dagegen litt unter dem Krieg unter anderem die Fertigstellung der Nordsüdbahn. Der Bau des neuen Westhafens als Endpunkt des noch 1914 von Kaiser Wilhelm II. eingeweihten Großschiffahrtsweges Berlin-Stettin, durch den Berlin zum größten Binnenhafen Europas wurde, konnte in Krauses Amtszeit nicht mehr vollendet werden.
Für seine zahlreichen Baumaßnahmen in Berlin wurde Krause wiederholt geehrt, so im Jahre 1913 durch Verleihung des Roten Adlerordens 2. Klasse mit Eichenlaub aus Anlaß der Fertigstellung des Osthafens. Viele Jahre gehörte er dem Technischen Oberprüfungsamt an und wurde 1917 in die Preußische Akademie für Bauwesen gewählt. Als am 1. Oktober 1920 von den neuen Politikern die Stadtgemeinde Groß-Berlin durch Einverleibung einer Reihe umliegender Städte, Landgemeinden und Gutsbezirke geschaffen wurde, erhielt Krause nach 23 Jahren Tätigkeit für die Stadt wie andere Persönlichkeiten der Vorkriegszeit nur einen schlichten Abschied. Doch ernannte ihn die Stadt anläßlich der Fertigstellung des Westhafens im Jahre 1923 zum Stadtältesten, wie ihm auch im selben Jahr die Technische Hochschule in Berlin-Charlottenburg die Würde eines Dr. Ing. e.h. verlieh. Galt sein Vorgänger Hobrecht als Schöpfer des Radialsystems der Berliner Kanalisation, so wurde Krause zum Schöpfer des Verkehrsnetzes der Hauptstadt.
Lit.: Klaus Bürger: F.K., in: Altpreußische Biographie, Bd. 4, Lief. 3, Marburg/Lahn 1995, S. 1415-1416 (dort genaue Nachweise). – Amtliches Verzeichniß des Personals und der Studierenden auf der Kgl. Albertus-Universität zu Königsberg i. Pr…. Wintersemester 1873/74. – Sommersemesters 1875.