Da die Familie von Weises Mutter aus dem Baltikum stammte, ließ sich der Vater, Gymnasialprofessor Julius Weise, nach Königsberg versetzen. So wuchs Weise dort auf und begann an der Albertina sein Studium. Der Ausbruch des Ersten Weltkrieges überraschte ihn in Mitau und brachte ihm drei Jahre russische Internierung sowie als Folgeleiden Schwerhörigkeit und schließlich Taubheit. 1921 legte er das Staatsexamen für das Lehramt an Höheren Schulen ab, das er infolge seiner Krankheit nicht antreten konnte, und promovierte als Historiker. Er trat in die Archivlaufbahn ein. Seine Stationen hießen Berlin 1922-1927, Düsseldorf 1927-1930, Königsberg 1930-1935, Berlin 1935-1939, Warschau 1939-1942; 1942 übernahm er die Leitung des neugegründeten Reichsarchivs Posen. Nach dem Kriege baute er ehrenamtlich das Staatsarchiv Stade auf, ging 1948 ans Staatsarchiv Hannover und leitete zwei Jahre bis zu seiner Pensionierung 1960 das Staatsarchiv Stade.
Wenn Weise auch stets versuchte, die Quellen der Archive auszuwerten, an denen er arbeitete, so lag doch der Schwerpunkt seiner zahlreichen Quelleneditionen und Darstellungen in der Erarbeitung der Geschichte des mittelalterlichen Deutschordenslandes Preußen. Stellvertretend seien zwei Titel genannt: die dreibändige Edition der „Staatsverträge des Deutschen Ordens in Preußen“ (1398-1497), in der die wichtigsten internationalen Verträge des Ordensstaates ediert sind und die eine wesentliche Grundlage für die Forschung über das 15. Jahrhundert darstellt; zum zweiten „Das Widerstandsrecht im Ordenslande Preußen und das mittelalterliche Europa“, das die Phase des Auseinanderbrechens des Ordensstaates in der Mitte des 15. Jahrhunderts verdeutlicht und seit seinem Erscheinen 1955 zu einer regen Diskussion geführt hat.
Das Wort Diskussion wurde bei Weise sowieso groß geschrieben. Unter aufopferungsvoller Hilfe seiner Frau vermochte er trotz seines Leidens dem Gang wissenschaftlicher Tagungen zu folgen und meldete sich öfter mit gewichtigen, teils sogar streitbaren Beiträgen zu Wort. Auch in der Veröffentlichung kannte er sehr wohl Polemik, wenn es galt, den von ihm als richtig anerkannten Standpunkt zu verteidigen. Andererseits war ein Briefwechsel mit ihm aber stets von Hilfsbereitschaft und Liebenswürdigkeit gekennzeichnet. Erich Weise gehörte in der Nachkriegszeit zu den führenden Wissenschaftlern der Deutschordensforschung, der auch bereit war, als Protestant den gegenwärtigen katholischen Deutschen Orden vehement zu verteidigen, wenn er die mittelalterliche Geschichte dieser Institution zu Unrecht entstellt sah.
Lit.: Fritz Gause, in: Altpreußische Biographie III, Marburg 1975, S. 1072 mit weiteren Verweisen.
